Румен Данговски се явява за пръв път на математическо състезание когато е втори клас. По-сериозният му интерес се развива в четвърти клас, когато започва да изледва извънкласния аспект на тази наука. Първите му опити да се занимава с изследователска математика са в осми клас в рамките на УчИМИ(Ученическия институт по математика и информатика към Института по математика и информатика (ИМИ) на БАН). За института научава от близки приятели, които му помагат да участва на конференциите, организирани от УчИМИ на БАН. От осми клас до сега участва постоянно на събитията, организирани от УчИМИ, където подбран екип от специалисти от БАН, чрез конструктивни критики, подобряват нивото му на работа, както и това на много други средношколци из цялата страна. Проектът му за Intel ISEF 2013 „Върху деривации на Вайценбьок на свободни метаабелеви алгебри и алгебри на Ли“, получава поощрителната награда от Американското Математическо общество(AMS), една от най-престижните професионални организации в сферата на математиката. Разработката му е изцяло теоретична, но в изключително важна за математиката област и част от нейните резултати вече са публикувани в международен мащаб. Проектът му за Intel ISEF 2014 разглежда специални алгебрични структури, които не са комутативни (т.е. редът на операциите е от значение). Тези структури имат връзка с квантовата физика и разработката му отговаря на въпроса колко по-различни са те от комутативните алгебрични обекти за случая на свободната асоциативна метабелева алгебра (важен алгебричен обект, изпълняващ полиномни тъждества). В свободното си време обича да плува и да практикува любимата си игра - снукър.